题文
答案
据专家权威分析,试题“已知1a-|a|=1,1a+|a|的值为()A.±5B.5C.±3D.无解-数学-”主要考查你对 实数的定义,完全平方公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
实数的定义完全平方公式
考点名称:实数的定义
实数的性质:1.基本运算:实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:交换律:a+b=b+a , ab=ba结合律:(a+b)+c=a+(b+c)分配律:a(b+c)=ab+ac2.实数的相反数:实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。3.实数的绝对值:实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|①a为正数时,|a|=a(不变)②a为0时, |a|=0③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)4实数的倒数:实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)
实数的分类:(1)按定义分类: 正整数 整数 { 零 负整数
有理数{ }有限小数或无限循环小数 真分数 分数{实数{ 负分数 正无理数 无理数{ }无限不循环小数 负无理数 (2)按性质分类: 正整数 正有理数{ 正实数{ 正分数 正无理数 实数{ 零 负整数 负有理数{ 负实数{ 负分数 负无理数
考点名称:完全平方公式
(1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
结构特征:1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。
使用误解:①漏下了一次项;②混淆公式;③运算结果中符号错误;④变式应用难于掌握。
注意事项:1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式的基本变形:(一)、变符号例:运用完全平方公式计算:(1)(-4x+3y)2(2)(-a-b)2分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。解答:(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
(二)、变项数:例:计算:(3a+2b+c)2分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
(三)、变结构例:运用公式计算:(1)(x+y)(2x+2y)(2)(a+b)(-a-b)(3)(a-b)(b-a)分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2(2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2(3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2