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4的算术平方根是______，-27的立方根是______，|3.14-π|=______．-数学
[db:作者]  2019-02-24 00:00:00  互联网

题文

4的算术平方根是______，-27的立方根是______，|3.14-π|=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

4的算术平方根为2；-27的立方根为-3；|-3.14-π|=π-3.14．
故答案为2，-3，π-3.14．

据专家权威分析，试题“4的算术平方根是______，-27的立方根是______，|3.14-π|=______..”主要考查你对  实数的定义，立方根，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的定义立方根算术平方根

考点名称：实数的定义

  • 实数定义：
    实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
    数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
    本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

  • 实数的定义分析：
    1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
    2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
    3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
    在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
    4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
    5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

  • 实数的性质：
    1.基本运算：
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
    实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
    任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
    有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
    交换律：a+b=b+a , ab=ba
    结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    分配律：a(b+c)=ab+ac

    2.实数的相反数：
    实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
    实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
    实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

    3.实数的绝对值：
    实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
    一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
    ①a为正数时，|a|=a（不变）
    ②a为0时， |a|=0
    ③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
    (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

    4实数的倒数：
    实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）

  • 实数的分类：
    （1）按定义分类：
                                                正整数
                                  整数 ｛    零
                                                 负整数

                 有理数｛                                     ｝有限小数或无限循环小数
                                                 真分数
                                   分数｛
    实数｛                                 负分数

                                        正无理数
                      无理数｛                      ｝无限不循环小数
                                        负无理数


    （2）按性质分类：
                                                         正整数
                                    正有理数｛
                 正实数｛                        正分数
                                    正无理数                          

    实数｛   零                                 负整数
                                   负有理数｛
                 负实数｛                       负分数                 
                                   负无理数

考点名称：立方根

  • 定义：
    一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
    如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
    数a的立方根记作，读作“三次根号a”。
    读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。

  • 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
    立方根性质：
    ①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
    ②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
    也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
    如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
    ③立方和开立方运算，互为逆运算。
    ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
    ⑤负数不能开平方，但能开立方。
    ⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
    ⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。

  • 平方根和立方根的关系：
    区别：
    ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
    ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
    ⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
    联系：
    二者都是与乘方运算互为逆运算
    在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

  • 笔算开立方的方法：
    方法一
    1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
    2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
    3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
    4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
    5．用同样方法继续进行下去。
    方法二
    第1、2步同上。
    第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
    第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
    然后重复第3、4步，直到除尽。

考点名称：算术平方根

  • 概念：
    若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。
    规定：0的算术平方根是0。
    表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
    注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系：
    区别：
    （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
    （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
    （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
    联系：
    （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
    （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
    （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
    注：
    （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
    （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
    （3）开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法：
    比较通用：
    左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号：
    首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/21/2019-02-24/675326.html十二生肖
十二星座