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64的相反数是______,算术平方根是______,立方根______,平方根是______,倒数是______,绝对值是______.-数学

[db:作者]  2019-02-24 00:00:00  零零社区

题文

64的相反数是______,算术平方根是______,立方根______,平方根是______,倒数是______,绝对值是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

64的相反数是-64,算术平方根是8,立方根是4,平方根是±8,倒数是
1
64
,绝对值是64,
故答案为:-64,8,4,±8,
1
64
,64.

据专家权威分析,试题“64的相反数是______,算术平方根是______,立方根______,平方根..”主要考查你对  实数的定义,立方根,算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

实数的定义立方根算术平方根

考点名称:实数的定义

  • 实数定义:
    实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
    数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
    本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

  • 实数的定义分析:
    1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。
    2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
    3.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。
    在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。
    4.通常把正实数和零合称为分负数,把负实数和零合称为非正数。
    5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

  • 实数的性质:
    1.基本运算:
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。
    实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
    任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
    有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:
    交换律:a+b=b+a , ab=ba
    结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
    分配律:a(b+c)=ab+ac

    2.实数的相反数:
    实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
    实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。
    实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

    3.实数的绝对值:
    实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
    一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|
    ①a为正数时,|a|=a(不变)
    ②a为0时, |a|=0
    ③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)
    (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

    4实数的倒数:
    实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

  • 实数的分类:
    (1)按定义分类:
                                                正整数
                                  整数 {    零
                                                 负整数

                 有理数{                                     }有限小数或无限循环小数
                                                 真分数
                                   分数{
    实数{                                 负分数

                                        正无理数
                      无理数{                      }无限不循环小数
                                        负无理数


    (2)按性质分类:
                                                         正整数
                                    正有理数{
                 正实数{                        正分数
                                    正无理数                          

    实数{   零                                 负整数
                                   负有理数{
                 负实数{                       负分数                 
                                   负无理数

考点名称:立方根

  • 定义:
    一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
    如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
    数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
    读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

  • 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
    立方根性质
    ①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
    ②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
    也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
    如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
    ③立方和开立方运算,互为逆运算。
    ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
    ⑤负数不能开平方,但能开立方。
    ⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。
    ⑦当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。

  • 平方根和立方根的关系:
    区别:
    ⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。
    ⑵ 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
    ⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
    联系:
    二者都是与乘方运算互为逆运算
    在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

  • 笔算开立方的方法:
    方法一
    1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
    2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
    3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
    4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
    5.用同样方法继续进行下去。
    方法二
    第1、2步同上。
    第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;
    第四步,将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。
    然后重复第3、4步,直到除尽。

考点名称:算术平方根

  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。



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