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图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少（）；（2）请用两种不-七年级数学
[db:作者]  2019-02-24 00:00:00  互联网

题文

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少（    ）；
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1：（    ），方法2：（    ）；
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn：（    ）。
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=（    ）。我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式（    ）。
题型：填空题  难度：中档

答案

（1）m-n；
（2）方法1：，方法2：；
（3）
（4），（a+b）（2a+b）=2a2+b2+3ab。

据专家权威分析，试题“图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小..”主要考查你对  写代数式，完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

写代数式完全平方公式

考点名称：写代数式

  • 代数式：
    由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
    数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
    例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
    带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
    注意：
    1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
    2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

  • 代数式的书写要求：
    一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
    如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
    二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
    如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
    三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
    如： a乘b ，写成ab或ba 
    四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
    如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
    五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
    如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
    六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
    如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

  • 代数式的书写格式：
    （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
    （2）数字要写在前面；
    （3）带分数一定要写成假分数；
    （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
    （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

  • 代数式：

考点名称：完全平方公式

  • 完全平方公式：
    两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
    （a+b）2=a2+2ab+b2，
    （a-b）2=a2-2ab+b2。

    （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
    （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

  • 结构特征：
    1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
    2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
    左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
    3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

    记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

  • 使用误解：
    ①漏下了一次项；
    ②混淆公式；
    ③运算结果中符号错误；
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项：
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
    3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形：
    （一）、变符号
    例：运用完全平方公式计算：
    （1）(-4x+3y)2
    （2）(-a-b)2
    分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
    解答：
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    （二）、变项数：
    例：计算：(3a+2b+c)2
    分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
    解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    （三）、变结构
    例：运用公式计算：
    （1）(x+y)(2x+2y)
    （2）(a+b)(-a-b)
    （3）(a-b)(b-a)
    分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
    （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2
    （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/24/2019-02-24/686634.html十二生肖
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