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在下面三小题中任选其中两小题完成（1）已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b的值；（2）分解因式2a4-32；（3）已知，求分式的值-九年级数学
[db:作者]  2019-02-26 00:00:00  互联网

题文

在下面三小题中任选其中两小题完成
（1）已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b的值；
（2）分解因式2a4-32；
（3）已知，求分式的值
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵a+b=2，
∴
=
=
（2）
=
=
（3）∵，不妨设x=2k，y=3k，
∴

据专家权威分析，试题“在下面三小题中任选其中两小题完成（1）已知a+b=2，求代数式a2-b2+..”主要考查你对  代数式的求值 ，因式分解，分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 因式分解分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：代数式的求值

  • 代数式的值：
    用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤：
    （1）代入；
    （2）计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注：代数式的值的取值条件：
    （1）不能使代数式失去意义；
    （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法：
    ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：因式分解

  • 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
    它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

  • 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
    注意四原则：
    1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
    2．最后结果只有小括号
    3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。

  • 因式分解中的四个注意：
    ①首项有负常提负，
    ②各项有“公”先提“公”，
    ③某项提出莫漏1，
    ④括号里面分到“底”。
    现举下例，可供参考。
    例：
    把-a2-b2+2ab+4分解因式。
    解：-a2-b2+2ab+4
    =-(a2-2ab+b2-4）
    =-[(a-b)2-4]
    =-(a-b+2)(a-b-2)
    这里的“负”，指“负号”。
    如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

    这里的“公”指“公因式”。
    如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

    这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

    分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
    其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
    在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
    由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

  • 分解步骤：
    ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
    ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
    ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
    ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
    也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

    分解因式技巧掌握：
    ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
    ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
    ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
    ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
    注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

    主要方法：
    1.提取公因式法：
    如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    提公因式法基本步骤：
    （1）找出公因式
    （2）提公因式并确定另一个因式：
    ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
    ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
    ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

    2.公式法：
    把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
    平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；
    完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
    立方差公式：。

    3.分组分解法：
    利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
    其原则：
    ①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
    ②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

    4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

    5.解方程法:
    通过解方程来进行因式分解，如
    x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

    6.待定系数法:
    首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
    例:
    分解因式x -x -5x -6x-4
    分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
    解：
    设x -x -5x -6x-4
    =(x +ax+b)(x +cx+d)
    = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
    所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
    则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
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