a，b，c为有理数a+b2+c3=5+26成立，且等式则2a+999b+1001c的值是______．-数学打印页面

a，b，c为有理数a+b2+c3=5+26成立，且等式则2a+999b+1001c的值是______．-数学

[db:作者] 2019-02-26 00:00:00 互联网

题文

a，b，c为有理数a+b
2
+c
3
=
5+2
6
成立，且等式则2a+999b+1001c的值是______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵
5+2
6
=
(
3
+
2
) 2
=
3
+
2
，
∴a+b
2
+c
3
=
5+2
6
=
3
+
2
，
∴a=0，b=1，c=1
所以2a+999b+1001=0+999+1001=2000．
故答案为2000．

据专家权威分析，试题“a，b，c为有理数a+b2+c3=5+26成立，且等式则2a+999b+1001c的值是..”主要考查你对代数式的求值，二次根式的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值二次根式的定义

考点名称：代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。
代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：二次根式的定义

二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质：
（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

（2）；

（3）
0(a=0);

（4）；

（5）。
二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如，等；
②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

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