已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．-数学打印页面

已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．-数学

[db:作者] 2019-02-26 00:00:00 零零社区

题文

已知a，b，c为实数，且多项式x³+ax²+bx+c能被多项式x²+3x-4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值；
（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一个因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴
a+b+c=-1…①
16a-4b+c=64…②
，
①×4+②得4a+c=12③；

（2）由③得a=3-
c
4
，④
代入①得b=-4-
3
4
c⑤，
∴2a-2b-c=2（3-
c
4
）-2（-4-
3
4
c）-c=14；

（3）∵c≥a＞1，又a=3-
c
4
，
∴a=3-
c
4
＜3，
即1＜3-
c
4
＜3，
解得
12
5
＜c＜8，
又∵a、c是大于1的正整数，
∴c=3、4、5、6、7，但a=3-
c
4
，a也是正整数，
∴c=4，
∴a=2，
∴b=-4-
3
4
c=-7．
故a=2，b=-7，c=4．

据专家权威分析，试题“已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，..”主要考查你对代数式的求值，整式的除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值整式的除法

考点名称：代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。
代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：整式的除法

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
整式的除法法则：
1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：（a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
整式的除法运算：
单项式÷单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。

多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

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