已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，且abc＞0，x=a|a|+b|b|+c|c|，y=a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)，则代数式x97-96xy+y3=______．-数学打印页面

已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，且abc＞0，x=a|a|+b|b|+c|c|，y=a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)，则代数式x97-96xy+y3=______．-数学

[db:作者] 2019-02-26 00:00:00 互联网

题文

已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，且abc＞0，x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
，y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)，则代数式x⁹⁷-96xy+y³=______．
题型：填空题难度：中档

答案

由题意可知a、b、c必有两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，
x=-1，y=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
=-3，
∴x⁹⁷-96xy+y³=-316．
故填-316．

据专家权威分析，试题“已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，且abc＞0，x=a|a|+b|b|+c|c|，y=a..”主要考查你对代数式的求值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。
代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

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