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已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．-数学
[db:作者]  2019-02-26 00:00:00  零零社区

题文

已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2=（-38+36）2=（-2）2=4．

据专家权威分析，试题“已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．-数学-”主要考查你对  代数式的求值 ，完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 完全平方公式

考点名称：代数式的求值

  • 代数式的值：
    用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤：
    （1）代入；
    （2）计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注：代数式的值的取值条件：
    （1）不能使代数式失去意义；
    （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法：
    ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：完全平方公式

  • 完全平方公式：
    两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
    （a+b）2=a2+2ab+b2，
    （a-b）2=a2-2ab+b2。

    （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
    （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

  • 结构特征：
    1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
    2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
    左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
    3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

    记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

  • 使用误解：
    ①漏下了一次项；
    ②混淆公式；
    ③运算结果中符号错误；
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项：
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
    3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形：
    （一）、变符号
    例：运用完全平方公式计算：
    （1）(-4x+3y)2
    （2）(-a-b)2
    分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
    解答：
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    （二）、变项数：
    例：计算：(3a+2b+c)2
    分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
    解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    （三）、变结构
    例：运用公式计算：
    （1）(x+y)(2x+2y)
    （2）(a+b)(-a-b)
    （3）(a-b)(b-a)
    分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
    （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2
    （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/25/2019-02-26/698036.html十二生肖
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