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已知x=3-22+7,y=12+14+6+21.(1)求证:x-y=0;(2)求x3y-xy3的值.-数学

[db:作者]  2019-02-26 00:00:00  零零社区

题文

已知x=

3
-

2

2
+

7
,y=
1
2+

14
+

6
+

21
.(1)求证:x-y=0;(2)求x3y-xy3的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)证明:∵x=

3
-

2

2
+

7
,y=
1
2+

14
+

6
+

21
=
1
(

2
+

7
)(

3
+

2
)

∴x-y=

3
-

2

2
+

7
-
1
(

2
+

7
)(

3
+

2
)

=
1-1
(

2
+

7
)(

3
+

2
)

=0;

(2)x3y-xy3=xy(x+y)(x-y)
∵由(1)得x-y=0
∴原式=0.

据专家权威分析,试题“已知x=3-22+7,y=12+14+6+21.(1)求证:x-y=0;(2)求x3y-xy3的值.-..”主要考查你对  代数式的求值 ,最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

代数式的求值 最简二次根式

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



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