化简求值：（1）已知：x=2+12-1，y=3-13+1，求x2-y2的值．（2）已知：x=20-42，求x2+1x2的值．-数学打印页面

化简求值：（1）已知：x=2+12-1，y=3-13+1，求x2-y2的值．（2）已知：x=20-42，求x2+1x2的值．-数学

[db:作者] 2019-02-26 00:00:00 互联网

题文

化简求值：
（1）已知：x=
2
+1
2
-1
，y=
3
-1
3
+1
，求x²-y²的值．
（2）已知：x=
20
-4
2
，求x2+
1
x2
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵x=
2
+1
2
-1
=3+2
2
，y=
3
-1
3
+1
=2-
3
，
∴x²-y²=（3+2
2
）²-（2-
3
）²=9+12
2
+8-（4-4
3
+3）
=10+12
2
+4
3
；
（2）∵x=
20
-4
2
=
5
-2，
∴x²+
1
x2
=（
5
-2）²+（
1
5
-2
）²=9-4
5
+9+4
5

=18．

据专家权威分析，试题“化简求值：（1）已知：x=2+12-1，y=3-13+1，求x2-y2的值．（2）已知：x=2..”主要考查你对代数式的求值，最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值最简二次根式

考点名称：代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。
代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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