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阅读材料:(1)对于任意两个数的大小比较,有下面的方法:当时,一定有;当时,一定有;当时,一定有.反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.(2)对于-九年级数学

[db:作者]  2019-02-26 00:00:00  零零社区

题文

阅读材料:(1)对于任意两个数的大小比较,有下面的方法:当时,一定有;当时,一定有;当时,一定有.反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.
(2)对于比较两个正数的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较:

∴()与()的符号相同
>0时,>0,得
=0时,=0,得
<0时,<0,得
解决下列实际问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:
①W1=              (用x、y的式子表示)W2=              (用x、y的式子表示)
②请你分析谁用的纸面积最大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A.B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A'与点A关于l对称,A'B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1=              km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=    km(用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)解:①W1=3x+7y,W2=2x+8y,
故答案为:3x+7y,2x+8y.
②解:W1﹣W2=(3x+7y)﹣(2x+8y)=x﹣y,
∵x>y,
∴x﹣y>0,
∴W1﹣W2>0,得W1>W2
所以张丽同学用纸的总面积大.
(2)①解:a1=AB+AP=x+3,
故答案为:x+3.
②解:过B作BM⊥AC于M,
则AM=4﹣3=1,
在△ABM中,由勾股定理得:BM2=AB2﹣12=x2﹣1,
在△A'MB中,由勾股定理得:AP+BP=A'B==
故答案为:
③解:=(x+3)2﹣(2=x2+6x+9﹣(x2+48)=6x﹣39,
>0(即a1﹣a2>0,a1>a2)时,
6x﹣39>0,
解得x>6.5,
=0(即a1﹣a2=0,a1=a2)时,
6x﹣39=0,
解得x=6.5,
<0(即a1﹣a2<0,a1<a2)时,
6x﹣39<0,
解得x<6.5,
综上所述
当x>6.5时,选择方案二,输气管道较短,
当x=6.5时,两种方案一样,
当0<x<6.5时,选择方案一,输气管道较短

据专家权威分析,试题“阅读材料:(1)对于任意两个数的大小比较,有下面的方法:当时,一定..”主要考查你对  整式的加减,勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的加减勾股定理

考点名称:整式的加减

  • 整式的加减:
    其实质是去括号和合并同类项,其一般步骤为:
    (1)如果有括号,那么先去括号;
    (2)如果有同类项,再合并同类项。
    注:整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止。

  • 整式加减:
    整式的加减即合并同类项。把同类项相加减,不能计算的就直接拉下来。
    合并同类项时要注意以下三点:
    ①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数;
    ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
    ③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。

  • 整式的乘除法:

考点名称:勾股定理

  • 勾股定理:
    直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
    勾股定理只适用于直角三角形,应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

  • 定理作用
    ⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
    ⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓“无理数"与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机。
    ⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
    ⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理,另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

  • 勾股定理的应用:
    数学
    从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等,运用勾股定理数学家还发现了无理数。
    勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛,较早的应用案例有《九章算术》中的一题:“今有池,芳一丈,薛生其中央,出水一尺,引薛赴岸,适与岸齐,问水深几何?答曰:"一十二尺"。

    生活
    勾股定理在生活中的应用也较广泛,举例说明如下:
    1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例,最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积,从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕,也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点:
    第一,屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6;
    第二,屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度;
    第三,屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。
    屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3,教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕,根据勾股定理,很快就能得出屏幕的宽为1.5m,高为1.1m。
    2、2005年珠峰高度复测行动。
    测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法,就是把高程引到珠峰脚下,当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时,通过在峰顶竖立的测量觇标,运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程,配合水准测量、三角测量、导线测量等方式,获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算,最终得到珠峰高程的有效数据。
    通俗来说,就是分三步走:
    第一步,先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点,先把这些点的精确高程确定下来;
    第二步,在珠峰峰顶架起觇标,运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理,推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差;
    第三步,获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算,最终确定珠峰高程测量的有效数据。



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