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已知x=2-3，y=2+3，求代数式x2+3xy+y2的平方根．-数学

[db:作者] 2019-02-26 00:00:00 互联网

题文

已知x=2-
3
，y=2+
3
，求代数式x²+3xy+y²的平方根．
题型：解答题难度：中档

答案

∵x=2-
3
，y=2+
3
，
∴x+y=4，xy=1
∴x²+3xy+y²=x²+2xy+y²+xy
=（x+y）²+xy
=4²+1=17，
∵17的平方根是：±
17
，
∴代数式x²+3xy+y²的平方根是：±
17
．

据专家权威分析，试题“已知x=2-3，y=2+3，求代数式x2+3xy+y2的平方根．-数学-”主要考查你对整式的加减，最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减最简二次根式

考点名称：整式的加减

整式的加减：
其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。
注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。
整式加减：
整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
整式的乘除法：

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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