同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为,但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题。 首先,通过探究我们已经知道时,我们可以这样做: (1)观察并猜想:=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3) =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+_____ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+_____ =(1+2+3+4)+(_____) … (2)归纳结论:
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n-1)]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n =(_____)+[_____] =______+______ =×_____ (3)实践应用: 通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是______。 |