解:1×2=(1×2×3﹣0×1×2); 2×3=(2×3×4﹣1×2×3); 3×4=(3×4×5﹣2×3×4); … 10×11=(10×11×12﹣9×10×11); … n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)﹣(n﹣1)×n×(n+1)]. (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)+…+(10×11×12﹣9×10×11)=(10×11×12)=440; (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)+…+[n×(n+1)×(n+2)﹣(n﹣1)×n×(n+1)]=[n×(n+1)×(n+2)]; (3)1×2×3=(1×2×3×4﹣0×1×2×3); 2×3×4=(2×3×4×5﹣1×2×3×4); 3×4×5=(3×4×5×6﹣2×3×4×5); … 7×8×9=(7×8×9×10﹣6×7×8×9); ∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=(1×2×3×4﹣0×1×2×3)+(2×3×4×5﹣1×2×3×4)+(3×4×5×6﹣2×3×4×5)+(7×8×9×10﹣6×7×8×9); =(7×8×9×10) =1260. |