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（1）计算22-1+18-412（2）解方程（x-1）（x+2）=2（x+2）-数学
[db:作者]  2019-03-05 00:00:00  零零社区

题文

（1）计算
2

2
-1
+

18
-4

1
2

（2）解方程 （x-1）（x+2）=2（x+2）
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=
2(

2
+1)
(

2
-1)(

2
+1)
+3

2
-2

2

=2

2
+2+3

2
-2

2

=2+3

2
．

（2）（x-1）（x+2）=2（x+2），
移项得：（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（x-1-2）=0，
∴x+2=0，x-1-2=0，
解方程得：x1=-2，x2=3．

据专家权威分析，试题“（1）计算22-1+18-412（2）解方程（x-1）（x+2）=2（x+2）-数学-”主要考查你对  一元一次方程的解法，等式的性质，二次根式的加减，同类二次根式，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的解法等式的性质二次根式的加减同类二次根式最简二次根式

考点名称：一元一次方程的解法

  • 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

  • 解一元一次方程的注意事项：
    1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
    2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
    3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
    4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
    5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
    6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
    7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
    8、不要跳步，一步步仔细算 。

  • 解一元一次方程的步骤：
    一般解法：
    ⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
    依据：等式的性质2
    ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
    依据：乘法分配律
    ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
    依据：等式的性质1
    ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
    依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
    ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
    依据：等式的性质2

    方程的同解原理 ：
    如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
    ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
    ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

    做一元一次方程应用题的重要方法：
    ⒈认真 审题（审题）　
    ⒉分析已知和未知量　
    ⒊找一个合适的 等量关系　
    ⒋设一个恰当的未知数 　
    ⒌列出合理的方程 （列式）　
    ⒍解出方程（解题） 　
    ⒎ 检验　
    ⒏写出答案（作答）

    例：ax=b（a、b为常数）?
    解：当a≠0，b=0时，
    ax=0
    x=0(此种情况与下一种一样)
    当a≠0时，x=b/a。
    当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）
    当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程）
    例：
    （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5

    去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得：
    5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
    去括号得：
    15x+5-20=3x-2-4x-6
    移项得：
    15x-3x+4x=-2-6-5+20
    合并同类项得：
    16x=7
    系数化为1得：
    x=7/16。

    注：字母公式（等式的性质）
    a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1）
    a=b ac=bc
    a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2）
    检验 算出后需检验的。
    求根公式
    由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。
    但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0
    可得出求根公式x=-(b/a)

考点名称：等式的性质

  • 等式：
    含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
    形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
    等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

  • 等式的性质：
    1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
    即若a=b，则a±m=b±m。
    2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
    即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
    3.等式具有传递性。
    若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
    4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
    5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
    等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
    运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

  • 拓展
    1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
    如果a=b，那么c-a=c-b
    2：等式两边取相反数，结果仍相等。
    如果a=b，那么-a=-b
    3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
    如果a=b≠0，那么c/a=c/b
    4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
    如果a=b≠0，那么1/a=1/b

考点名称：二次根式的加减

  • 二次根式加减法法则：
    先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
    1、同类二次根式
    一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
    2、合并同类二次根式
    把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
    3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
    例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
    4、注意：有括号时，要先去括号。

  • 二次根式的加减注意:
    ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
    ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
    ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
    ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。

考点名称：同类二次根式

  • 化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。
    一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。
    要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

  • 同类二次根式与同类项的异同：
    同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。
    相同点
    1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
    2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。
    不同点
    1. 判断准则不同。
    判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。
    2. 合并形式不同。

考点名称：最简二次根式

  • 最简二次根式定义：
    被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件：
    （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
    （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
    （3）被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定：
    ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
    ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/35/2019-03-05/766759.html十二生肖
十二星座