如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm，的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒。（1）当x为何值-九年级数学打印页面

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm，的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒。（1）当x为何值-九年级数学

[db:作者] 2019-03-07 00:00:00 零零社区

题文

如图所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm ，的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒。

（1 ）当x 为何值时，BP=BQ ；
（2 ）当x 为何值时，PQ ∥BC ；
（3 ）△APQ 能否与△CQB 相似，若能，求出x 的值，若不能，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难

答案

解: （1 ）依题意可得:BP=20 -4x，CQ=3x
当BP=CQ时，20-4x =3x
∴x=（秒）
答：当x=秒时，BP=CQ；

（2 ）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30
所以当PQ‖BC 时，有
即：
解得：x=（秒）
答：当x=秒时，PQ‖BC  ；
（3 ）能。
①当△APQ ∽△CQB 时，有
即：
解得：x=（秒）
②当△APQ∽△CBQ时，有
即：
解得：x=5（秒）或x=-10（秒）(舍去)
答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似。

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以..”主要考查你对一元一次方程的应用，相似三角形的性质，平行线分线段成比例等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用相似三角形的性质平行线分线段成比例

考点名称：一元一次方程的应用

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
一元一次方程应用题型及技巧：
列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
（1）和差倍分问题：
①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

（2）行程问题：
基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
③航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。这类问题要搞清人数的变化。
例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

（4）工程问题：
三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

（5）利润问题：
基本关系：
①商品利润=商品售价-商品进价；
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

（6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。

（8）储蓄问题：
其数量关系是：
利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）溶液配制问题：
其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

（10）比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称：相似三角形的性质

相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比

定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

考点名称：平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
定理推论：
①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
证明思路:
该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点

法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。

AM=DP，AN=DQ
AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN
DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ
又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF
根据比例的性质：
AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
∴AB/BC=DE/EF

法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.

∵ BE∥CF
∴△ABM∽△ACN.
∴AB/AC=AM/AN
∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)
∴AB/BC=DE/EF

法3：连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：
AB/BC=DE/EF
由更比性质、等比性质得：
AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/37/2019-03-07/773311.html十二生肖
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