零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元一次方程的应用 > 正文 返回　打印

探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下-七年级数学
[db:作者]  2019-03-07 00:00:00  互联网

题文

探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
题型：探究题  难度：中档

答案

解：（1）十字框中的五个数的和为：6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：
（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x；
（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
由（2）得5x=2010，所以x=402，
但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．

据专家权威分析，试题“探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的..”主要考查你对  一元一次方程的应用，有理数加法，有理数乘法，写代数式，探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用有理数加法有理数乘法写代数式探索规律

考点名称：一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
    同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
    列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
    ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
    ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
    ②间接未知数（往往二者兼用）。
    一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧：
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
    （1）和差倍分问题：
    ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
    ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

    （2）行程问题：
    基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
    ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
    ③航行问题：
    顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
    逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
    例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
    慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
    两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
    两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
    两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
    慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
    例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    （3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

    （4）工程问题：
    三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
    其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
    例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

    （5）利润问题：
    基本关系：
    ①商品利润=商品售价-商品进价；
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
    ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
    ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

    （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
    偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
    例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

    （7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。

    （8）储蓄问题：
    其数量关系是：
    利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
    本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 

    （9）溶液配制问题：
    其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
    溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    （10）比例分配问题： 
    这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
    常用等量关系：各部分之和＝总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称：有理数加法

  • 有理数的加法：
    把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

  • 有理数的加法法则：
    （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
    （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
    （3）互为相反的两个数相加得0；
    （4）一个数同0相加，仍得这个数。

    有理数加法的运算律：
    （1）加法的交换律 ：a+b=b+a；
    （2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。

  • 几个有理数相加常用方法：
    ①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；
    ②.应用运算律把可以凑整的加数相加；
    ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。

    用加法的运算律进行简便运算的基本思路：
    ①先把互为相反数的数相加；
    ②把同分母的分数先相加；
    ③把符号相同的数先相加；
    ④把相加得整数的数先相加。

    注意事项：
    有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
    一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
    在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
    在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
    多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

    记忆要点：
    同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。

考点名称：有理数乘法

  • 有理数乘法定义：
    求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

  • 有理数乘法的法则：
    （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
    （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
    （3）任何数与0相乘都得0。
    几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

    有理数乘法的运算律：
    （1）交换律：ab=ba；
    （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
    （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

  • 记住乘法符号法则：
    1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
    2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。

    乘法法则的推广：
    1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
    2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
    3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

    有理数乘法的注意：
    1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
    2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
    3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称：写代数式

  • 代数式：
    由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
    数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
    例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
    带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
    注意：
    1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
    2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

  • 代数式的书写要求：
    一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
    如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
    二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
    如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
    三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
    如： a乘b ，写成ab或ba 
    四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
    如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
    五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
    如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
    六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
    如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

  • 代数式的书写格式：
    （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
    （2）数字要写在前面；
    （3）带分数一定要写成假分数；
    （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
    （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

  • 代数式：

考点名称：探索规律

  • 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
    掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
    （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
    （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

  • 探索规律题题型和解题思路:
    1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
    探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。

    2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
    探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
    探索结论型题的一般解题思路是：
    （1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
    （2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
    （3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
    3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；
    图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。

    4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
    探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
    存在型问题的解题步骤是：
    ①假设存在；
    ②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
     解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/37/2019-03-07/775037.html十二生肖
十二星座