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A,B,C三支球队进行足球循环比赛,第一阶段的比赛情况有些记录见下表:球队名比赛场次胜场平场负场进球数失球数A22__________________1B2______1______24C2________________-数学

[db:作者]  2019-03-07 00:00:00  互联网

题文

A,B,C三支球队进行足球循环比赛,第一阶段的比赛情况有些记录见下表:
球队名 比赛场次 胜场 平场 负场 进球数 失球数
A 2 2 ______ ______ ______ 1
B 2 ______ 1 ______ 2 4
C 2 ______ ______ ______ 3 7
(1)请完成上表;
(2)求A,B两支球队比赛时,A队的进球数与B队的进球数之比;
(3)求B,C两支球队比赛时,B队的进球数与C队的进球数之比;A,C两支球队比赛时,A队的进球数与C队的进球数之比;
(4)设计一种表格,反映第一阶段A,B,C三支球队的比分,并排出相应的名次.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)如表所示:
球队名 比赛场次 胜场 平场 负场 进球数 失球数
A 2 2 0 0 7 1
B 2 0 1 1 2 4
C 2 0 1 1 3 7
(2)设A,B两队比赛时,A队进球数为x个,B队进球数为y个,
则A,C两队比赛时,C队进球数为(1-y)个,B,C两队比赛时,C队进球数为(4-x)个,
则1-y+4-x=3,∴x+y=2,
∵A,B两队比赛时,A队胜,
∴x>y,又x,y均为非负整数,因此x=2,y=0,
∴x:y=2:0;

(3)C队的进球数分两种情况:1-y=1,4-x=2,B队的进球数分两种情况:y=0,y=2,
A队的进球数分两种情况:x=2,x=5,
∴B,C比赛时,∵B,C是平局,∴
B队的进球数
C队的进球数
=
2
2

A,C比赛时,A队胜,∴
A队进球数
C队进球数
=
5
1
=5:1.

(4)利用(2)(3)中所求进而得出其他比分;
客队
比分
主队
A B C 名次
A   2:0 5:1 1
B 0:2   2:2 2
C 1:5 2:2   3

据专家权威分析,试题“A,B,C三支球队进行足球循环比赛,第一阶段的比赛情况有些记录见..”主要考查你对  一元一次方程的应用,统计表  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次方程的应用统计表

考点名称:一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
    同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: 
    ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;
    ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
    ②间接未知数(往往二者兼用)。
    一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧:
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:
    (1)和差倍分问题:
    ①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
    ②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。

    (2)行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:
    顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
    例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
    慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
    两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
    两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
    两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
    慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
    例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    (3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

    (4)工程问题:
    三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
    其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
    例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

    (5)利润问题:
    基本关系:
    ①商品利润=商品售价-商品进价;
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
    ③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
    ④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

    (6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
    偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
    例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

    (7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。

    (8)储蓄问题:
    其数量关系是:
    利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
    本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。 

    (9)溶液配制问题:
    其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
    溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    (10)比例分配问题: 
    这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
    常用等量关系:各部分之和=总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称:统计表

  • 统计表定义:
    是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
    统计调查所得来的原始资料,经过整理,得到说明社会现象及其发展过程的数据,把这些数据按一定的顺序排列在表格中,就形成“统计表”。
    作用:
    ①用数量说明研究对象之间的相互关系。
    ②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。
    ③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。这样便于人们用来分析问题和研究问题。

  • 统计表构成及格式:
    一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成,必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
    ①表头应放在表的上方,它所说明的是统计表的主要内容。
    ②行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行,它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称,通常也被称为“类”。
    ③表外附加通常放在统计表的下方,主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容。
    结构:
    ①总标题――概括统计表中全部资料的内容,是表的名称。
    ②横行标题――表示各组的名称,它说明统计表要说明的对象,是横行的名称。
    ③纵栏标题――表示汇总项目即统计指标的名称。
    ④数字资料――是各组、各汇总项目的数值。列在各横行标题与各纵栏标题交叉处,即统计表的右下方。
    内容构成:
    主词――是说明总体的,它可以是各个总体单位的名称、总体各个分组名称。行式上表现为横行标题。
    宾词――是说明总体的指标名称和数值的。形式上表现为纵栏标题和指标数值。

    统计表分类:
    统计表形式繁简不一,通常是按项目的多少,分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格,称为单式统计表,也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格,称之为复式统计表。
    1、按作用不同:统计调查表、汇总表、分析表。
    2、按分组情况不同:简单表、简单分组表、复合分组表。
    ①简单表:即不经任何分组,仅按时间或单位进行简单排列的表。
    ②简单分组表:即仅按一个标志进行分组的表。
    ③复合分组表:即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表。

  • 统计表设计:
    由于使用者的目的以及统计数据的特点不同,统计表的设计在形式和结构上会有较大差异,但设计的基本要求是一致的。总体上来说,统计表的设计应符合科学、实用、简练、美观的要求。具体来说设计统计表时要注意以下几点:
    1.合理安排统计表的结构。比如行标题、列标题、数字资料的位置应安排合理。
    2.表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。
    总标题应简明确切地概括出统计表的内容,一般需要表明统计数据的时间、地点以及何种数据,即标题内容应满足3W(统计数据的时间、地点、何种数据的简称)要求。
    3.如果表中的全部数据都是同一计量单位,可放在表的右上角标明,若各指标的计量单位不同,则应放在每个指标后或单列出一列标明。
    4.表中的上下两条线一般用粗线,中间的其他线要用细线,这样使人看起来清楚、醒目。
    5.在使用统计表时,必要时可在表的下方加上注释,特别要注明资料来源,以表示对他人劳动成果的尊重,方便读者查阅使用。

    统计表制作规则:
    1、统计表一般为横长方形,上下两端封闭且为粗线,左右两端开口。
    2、统计表栏目多时要编号,一般主词部分按甲、乙、丙;宾词部分按(1)(2)等次序编号。
    3、统计表总标题应简明扼要,符合表的内容。
    4、主词与宾词位置可互换。各栏排列次序应以时间先后、数量大小、空间位置等自然顺序编排。
    5、计量单位一般写在表的右上方或总栏标题下方。
    6、表内资料需要说明解释部分,如:注解、资料来源等,写在表的下方。
    7、填写数字资料不留空格,即在空格处划上斜线。统计表经审核后,制表人和填报单位应签名并盖章,以示负责。



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