零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元一次方程的应用 > 正文 返回　打印

商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示，进价（元）售价（元）甲1520乙3543（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件-数学
[db:作者]  2019-03-07 00:00:00  互联网

题文

商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示，
进价（元） 售价（元）
甲 15 20
乙 35 43
（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
（3）若商场销售甲、一两种商品的总利润（利润=售价-进价）是103元，求销售甲、乙两种商品多少件？
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙种商品：100-40=60（件），
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：

(20-15)a+(43-35)(100-a)≥750
(20-15)a+(43-35)(100-a)≤760
，
解得
40
3
≤a≤
50
3
，
∵a是正整数，
∴a=14，15，16，
所以进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品14件，购进乙种商品86件
方案二：购进甲种商品15件，购进乙种商品85件
方案三：购进甲种商品16件，购进乙种商品84件

（3）设该商场销售甲种商品x件，销售乙种商品y件，根据题意可得：
5x+8y=103，
x+
8y-3
5
=20，
8y-3
5
为非负数，且 
8y-3
5
≤20，
y只能取1，6，11，
销售甲种商品19件，乙种商品1件，
或销售甲种商品11件，乙种商品6件，
销售甲种商品3件，乙种商品11件．

据专家权威分析，试题“商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示，进价（元）..”主要考查你对  一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用二元一次方程的应用一元一次不等式组的应用

考点名称：一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
    同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
    列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
    ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
    ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
    ②间接未知数（往往二者兼用）。
    一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧：
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
    （1）和差倍分问题：
    ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
    ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

    （2）行程问题：
    基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
    ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
    ③航行问题：
    顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
    逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
    例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
    慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
    两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
    两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
    两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
    慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
    例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    （3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

    （4）工程问题：
    三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
    其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
    例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

    （5）利润问题：
    基本关系：
    ①商品利润=商品售价-商品进价；
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
    ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
    ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

    （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
    偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
    例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

    （7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。

    （8）储蓄问题：
    其数量关系是：
    利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
    本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 

    （9）溶液配制问题：
    其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
    溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    （10）比例分配问题： 
    这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
    常用等量关系：各部分之和＝总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称：二元一次方程的应用

  • 定义的应用，判定一个方程是否是二元一次方程；求方程的未知系数及解应用题。

  • 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
    （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
    （2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
    （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
    （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
    （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

    常见问题及解决:
    一、数字问题:
    例:一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
    分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
    因此，所求的两位数是14．
    点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

    二、利润问题：
    商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．
    利润的计算一般有两种方法：
    ①利润=卖出价-进价；
    ②利润=进价×利润率（盈利百分数）。
    特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。

    三、配套问题：
    产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
    ①“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，
    那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即：；
    ②“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，
    那么各种产品数应满足的相等关系式是： 。

    四、行程问题：
    “相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
    “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
    “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。

    五、货运问题：
    由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。

    六、工程问题：
    工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即
    “工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式：
    “工作时间=工作量÷工作效率，
    工作效率=工作量÷工作时间”。
    其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量。

考点名称：一元一次不等式组的应用

  • 应用：列一元一次不等式组解决实际问题。

  • 一元一次不等式的应用主要涉及问题：
    1.分配问题：
    例：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

    2.积分问题：
    例：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

    3.比较问题:
    例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

    4.行程问题:
    例：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

    5.车费问题:
    例：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

    6.浓度问题:
    例：在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

    7.增减问题:
    例：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

    8.销售问题:
    例：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
    (1)试求该商品的进价和第一次的售价；
    (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

  • 一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：
    列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。
    （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
    （2）设：设出适当的未知数；
    （3）列：根据题中的不等关系列出不等式组；
    （4）解：解出所列不等式组的解集；
    （5）答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并检验是否符合题意。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/37/2019-03-07/779131.html十二生肖
十二星座