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用换元法解方程x2+x-1=6x2+x时,如果设x2+x=y,那么原方程可变形为()A.y2-y-6=OB.y2-y+6=OC.y2+y-6=0D.y2+y+6=O-数学

[db:作者]  2019-03-07 00:00:00  零零社区

题文

用换元法解方程x2+x-1=时,如果设x2+x=y,那么原方程可变形为(  )
A.y2-y-6=O B.y2-y+6=O C.y2+y-6=0 D.y2+y+6=O
题型:单选题  难度:中档

答案

A

据专家权威分析,试题“用换元法解方程x2+x-1=6x2+x时,如果设x2+x=y,那么原方程可变形..”主要考查你对  等式的性质,解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等式的性质解分式方程

考点名称:等式的性质

  • 等式:
    含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
    形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。
    等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

  • 等式的性质:
    1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
    即若a=b,则a±m=b±m。
    2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式。
    即若a=b,则am=bm,(m≠0)。
    3.等式具有传递性。
    若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
    4.等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
    5.等式的对称性(若a=b,则b=a)。
    等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项,运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。
    运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义。

  • 拓展
    1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。
    如果a=b,那么c-a=c-b
    2:等式两边取相反数,结果仍相等。
    如果a=b,那么-a=-b
    3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么c/a=c/b
    4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么1/a=1/b

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。



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