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已知：a，b，c满足关系式a=bc，下列说法：①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，a随着c的增大而增大；②a、b、c一定满足b=ac；③a（a≠0）一定时，b和c成反比例关-数学
[db:作者]  2019-03-07 00:00:00  互联网

题文

已知：a，b，c满足关系式a=bc，下列说法：①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，a随着c的增大而增大；②a、b、c一定满足b=；③a（a≠0）一定时，b和c成反比例关系；④当a=0时，则b=0，c=0．其中不正确的是（　　）
A．① B．②④ C．③ D．①③
题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“已知：a，b，c满足关系式a=bc，下列说法：①如果a表示路程，b表示速..”主要考查你对  等式的性质，一次函数的定义，反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等式的性质一次函数的定义反比例函数的定义

考点名称：等式的性质

  • 等式：
    含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
    形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
    等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

  • 等式的性质：
    1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
    即若a=b，则a±m=b±m。
    2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
    即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
    3.等式具有传递性。
    若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
    4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
    5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
    等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
    运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

  • 拓展
    1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
    如果a=b，那么c-a=c-b
    2：等式两边取相反数，结果仍相等。
    如果a=b，那么-a=-b
    3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
    如果a=b≠0，那么c/a=c/b
    4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
    如果a=b≠0，那么1/a=1/b

考点名称：一次函数的定义

  • 一次函数的定义：
    在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
    ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
    ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质：
    1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
    在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

    2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

    3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4．在两个一次函数表达式中：
    当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
    当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

    5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
    该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
    当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；
    当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

    6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

  • 一次函数的判定：
    ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
    ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
    ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：反比例函数的定义

  • 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
    注：
    （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
    （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
    （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

    表达式：
    x是自变量，y是因变量，y是x的函数

  • 自变量的取值范围：
    ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
    ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

    反比例函数性质：
    ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
    ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
    ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。
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