在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：（1）比较大小：①2+1______2×1；②3+13______23×13；-数学打印页面

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：（1）比较大小：①2+1______2×1；②3+13______23×13；-数学

[db:作者] 2019-03-14 00:00:00 零零社区

题文

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
    ①2+1______
2×1
；   ②3+
1
3
______2
3×
1
3
；   ③8+8______2
8×8
；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想 a+b______2
ab
；
（3）蓦然回首，我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论巧妙解决；如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______cm．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵2+1=3＞
2
，2+1＞
2
；
②3+
1
3
＞2=2
3×
1
3
，即3+
1
3
＞2
3×
1
3
；
③8+8=16=2×8=2
8×8
，即8+8＞2
8×8
；

（2）根据（1）的计算结果知，a+b≥2
ab
；

（3）设EG=a，FH=b，
根据梯形面积公式可知ab=1800cm²，
∵a+b≥2
ab
=2
1800
=60
2
，
∴a+b的最小值为60
2
，
∴包装带需要2（a+b）=120
2
cm．
故答案为：（1）＞，＞，=，（每空1分）；
（2）≥（2分）；
（3）120
2
（2分）．

据专家权威分析，试题“在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样..”主要考查你对不等式的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义

考点名称：不等式的定义

不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。
不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；
③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

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