设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则U=ha+hb+hca+b+c的取值范围是______．-数学打印页面

设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则U=ha+hb+hca+b+c的取值范围是______．-数学

[db:作者] 2019-03-14 00:00:00 零零社区

题文

设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为h_a，h_b，h_c对应边上的高，则U=
ha+hb+hc
a+b+c
的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档

答案

如下图所示：
∵h_a+BD＞c，h_a+DC＞b，
∴2h_a+a＞b+c，
同理，2h_b+b＞c+a，2h_c+c＞a+b，
∴2（h_a+h_b+h_c）＞（a+b+c），
又h_a＜b，h_b＜c，h_c＜a，
∴h_a+h_b+h_c＜a+b+c
∴U＜1
故
1
2
＜U＜1．
故答案为：
1
2
＜U＜1，

据专家权威分析，试题“设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则U=h..”主要考查你对不等式的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义

考点名称：不等式的定义

不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。
不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；
③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

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