如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．-数学打印页面

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．-数学

[db:作者] 2019-03-14 00:00:00 互联网

题文

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D，
延长AP到点E，使PE=PD，连接DE，
∵PE=PD，∠DPE=60°，
∴△PDE为等边三角形，
∵DB′=AD，DP=ED，∠B′DP=∠ADE，
∴△ADE≌△B′PD（SAS），
∴B'P=AP+PD，
易知B'C≤PB'+PC，得B'C≤PA+PD+PC．
∵△AB'D是等边三角形，
∴AB'=AD，∠B'AD=60°，
又易知△ABC是等边三角形，
故AC=AB，∠BAC=60°，
∴△AB'C≌△ADB，∴B'C=DB，
∴PA+PD+PC≥BD，得证．

据专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且..”主要考查你对不等式的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义

考点名称：不等式的定义

不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。
不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；
③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

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