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杨老师在课上讲了一个重要的不等式:a>0时a+1a≥2后,随手出了一个题目:解方程:(x2008+1)(1+x2+x4+…+x2006)=2008?x2007,你能求解吗?-数学

[db:作者]  2019-03-14 00:00:00  互联网

题文

杨老师在课上讲了一个重要的不等式:a>0时a+
1
a
≥2后,随手出了一个题目:解方程:(x2008+1)(1+x2+x4+…+x2006)=2008?x2007,你能求解吗?
题型:解答题  难度:中档

答案

易知x>0,方程两边同除以x2007
(x+
1
x2007
)(1+x2+x4+…+x2006)=2008,
∴x+x3+x5+…+x2007+
1
x2007
+
1
x2005
+…+
1
x
=2008,
∴(x+
1
x
)+(x3+
1
x3
)+…+(x2007+
1
x2007
)=2008.
又∵x+
1
x
≥2,x3+
1
x3
≥2,…,x2007+
1
x2007
≥2.
∴(x+
1
x
)+(x3+
1
x3
)+…+(x+
1
x2007
)≥2008.
要使方程成立,必须有x=
1
x
,x3=
1
x3
,…,x2007=
1
x2007
,即x=±1.
但x>0,故x=1,
答:x=1.

据专家权威分析,试题“杨老师在课上讲了一个重要的不等式:a>0时a+1a≥2后,随手出了一个..”主要考查你对  不等式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

不等式的定义

考点名称:不等式的定义

  • 不等式的定义:
    一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
    不等式组的定义:几个含有相同未知数的不等式联立起来,叫做不等式组。

  • 不等式分类:
    不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
    通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

  • 不等式的判定:
    ①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
    ②在不等式“a>b”或“a<b”中,a叫作不等式的左边,b叫作不等式的右边;
    ③不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;
    ④在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。



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