题文
西湖龙井茶名扬中外.小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师. 如图1是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体茶叶包装盒的示意图,阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖. (1)小叶用长40cm,宽34cm的矩形厚纸片,恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少? (2)如图2是小叶设计出的一款茶叶包装,它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶.现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片,按如图3所示的方法设计包装盒,用来包装四个圆柱体茶叶罐,已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍,要求包装盒“接口”的宽度为2cm(如有多余可裁剪),问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少?
图1 图2 图3 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)设“接口”的宽度为xcm,盒底边长为ycm. 得 解得.∴8×2.5=20cm,20×8×8=1280cm3.即该茶叶盒的容积是1280 cm3. (2)设瓶底直径为dcm,得或 解得d≤8或d≤6,即茶叶罐底面直径最大可以为8cm. |
(1)由三处“接口”的宽度相等,以及矩形的长和宽,再结合图形可以列出方程组求得“接口”的宽度和盒底边长,从而求得该茶叶盒的容积; (2)由矩形的长和宽的范围再结合图形得到不等式组,解得茶叶罐底面直径的范围,从而得到最大值。 |
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