题文
阅读下列材料,然后解答后面的问题. 我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数)∴则有0<x<6.又为正整数,则为正整数. 由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入. ∴2x+3y=12的正整数解为 问题: (1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: ; (2)若为自然数,则满足条件的x值有 个;(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案? |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)或. (2)C (3)有两种购买方案:即购买单价为3元的笔记本5本,单价为5元的钢笔4支; 或购买单价为3元的笔记本10本,单价为5元的钢笔1支. |
试题分析:根据题意可知,求方程的正整数解,先把方程做适当的变形,再列举正整数代入求解. 解: (1)由2x+y=5,得y=5﹣2x(x、y为正整数). 所以,即0<x< ∴当x=1时,y=3; 当x=2时,y=1. 即方程的正整数解是或.(只要写出其中的一组即可) (2)同样,若为自然数, 则有:0<x﹣2≤6,即2<x≤8. 当x=3时,; 当x=4时,; 当x=5时,; 当x=8时,. 即满足条件x的值有4个, 故选C. (3)设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支. 则根据题意得:3m+5n=35,其中m、n均为自然数. 于是有:, 解得:, 所以0<m<. 由于n=7﹣m为正整数,则为正整数,可知m为5的倍数. ∴当m=5时,n=4; 当m=10时,n=1. 答:有两种购买方案:即购买单价为3元的笔记本5本,单价为5元的钢笔4支; 或购买单价为3元的笔记本10本,单价为5元的钢笔1支. 点评:解题关键是要读懂题目给出的已知条件,根据条件求解.注意笔记本和钢笔是整体,所有不可能出现小数和负数,这也就说要求的是正整数. |
据专家权威分析,试题“阅读下列材料,然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组..”主要考查你对 二元一次方程组的定义,二元一次方程的定义,二元一次方程组的解法,二元一次方程组的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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