题文
已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
| A元素含量
| 单价(万元/吨)
| 甲原料
| 5%
| 2.5
| 乙原料
| 8%
| 6
| 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元? |
题型:解答题 难度:中档
答案
分析:设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16,设购买这两种原料的费用为W万元,根据条件可以列出表达式,由函数的性质就可以得出结论。 解:设需要甲原料x吨,乙原料y吨, 由题意,得,即。 ∴y≥0.1。 设这两种原料的费用为W万元,由题意,得 。 ∵k=2>0,∴W随x的增大而增大。 ∴y =0.1时,W最小=1.2。 答:该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元。 |
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