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已知正比例函数y=13x与反比例函数y=kx的图象都过A（m，1）点．（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标．-数学
[db:作者]  2019-03-10 00:00:00  互联网

题文

已知正比例函数y=
1
3
x与反比例函数y=
k
x
的图象都过A（m，1）点．
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（m，1）代入y=
1
3
x得：1=
1
3
m，
∴m=3，
即A（3，1），
把A（3，1）代入y=
k
x
得：k=3，
∴反比例函数的解析式是y=
3
x
．

（2）

y=
1
3
x①
y=
3
x
②
，
①代入②得：
1
3
x=
3
x
，
解得：x1=3，x2=-3，
代入①得：y1=1，y2=-1，
∴正比例函数与反比例函数的交点B坐标是（3，1），（-3，-1），
∵A（3，1），
∴正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标是（-3，-1）．

据专家权威分析，试题“已知正比例函数y=13x与反比例函数y=kx的图象都过A（m，1）点．（1）求..”主要考查你对  二元一次方程组的解法，一次函数的图像，反比例函数的图像，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法一次函数的图像反比例函数的图像求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：二元一次方程组的解法

  • 二元一次方程组的解：
    使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

  • 二元一次方程组解的情况：
    一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
    1、有一组解。如方程组:
    x+y=5①
    6x+13y=89②
    x=-24/7
    y=59/7 为方程组的解

    2、有无数组解。如方程组：
    x+y=6①
    2x+2y=12②
    因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。

    3、无解。如方程组：
    x+y=4①
    2x+2y=10②，
    因为方程②化简后为
    x+y=5
    这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

    可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
    ax+by=c
    dx+ey=f
    当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
    当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
    当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

  • 二元一次方程组的解法：
    解方程的依据—等式性质
    1．a=b←→a+c=b+c
    2．a=b←→ac=bc (c>0)

    一、消元法
    1）代入消元法
    用代入消元法的一般步骤是：
    ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
    ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
    ③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
    ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
    例：解方程组 ：
         x+y=5①
    ｛
         6x+13y=89②
    解：由①得
    x=5-y③
    把③代入②，得
    6(5-y)+13y=89
    即 y=59/7
    把y=59/7代入③，得
    x=5-59/7
    即 x=-24/7
    ∴ x=-24/7
    y=59/7 为方程组的解
    我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

    2）加减消元法
    用加减法消元的一般步骤为：
    ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
    ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），
    再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
    ③解这个一元一次方程；
    ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
    例：解方程组：
         x+y=9①
    ｛
         x-y=5②
    解：①+②
    2x=14
    即 x=7
    把x=7代入①，得
    7+y=9
    解，得：y=2
    ∴ x=7
    y=2 为方程组的解
    利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

    3）加减-代入混合使用的方法
    例：解方程组：
         13x+14y=41①
    ｛
         14x+13y=40 ②
    解：②-①得
    x-y=-1
    x=y-1 ③
    把③ 代入①得
    13(y-1)+14y=41
    13y-13+14y=41
    27y=54
    y=2
    把y=2代入③得
    x=1
    所以：x=1,y=2
    特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

    二、换元法
    例：解方程组：
       （x+5)+(y-4)=8
    ｛
       （x+5)-(y-4)=4
    令x+5=m,y-4=n
    原方程可写为
    m+n=8
    m-n=4
    解得m=6,n=2
    所以x+5=6,y-4=2
    所以x=1,y=6
    特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

    三、设参数法
    例：解方程组：
          x:y=1:4
    ｛
         5x+6y=29
    令x=t，y=4t
    方程2可写为：5t+6×4t=29
    29t=29
    t=1
    所以x=1，y=4

    四、图像法
    二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，
    两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

考点名称：一次函数的图像

  • 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
    一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

  • 性质：
    （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
    （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。

    k，b决定函数图像的位置：
    y=kx时，y与x成正比例：
    当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
    当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
    y=kx+b时：
    当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
    当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
    当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
    当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
    当b>0时，直线必通过第一、二象限；
    当b<0时，直线必通过第三、四象限。
    特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
    这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
    当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

  • 特殊位置关系：
    当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
    当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的

  • 画法：
    （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
    （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
    一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
    正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
    （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。

考点名称：反比例函数的图像

  • 反比例函数的图象：
    反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
    反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

  • 反比例函数图象的画法：
    （    1）列表：

    （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
    （3）连线：用平滑的曲线连接点。
    当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
    当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
    常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

  • k的意义及应用：
    过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
    研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
    所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

    推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

  • 不同象限分比例函数图像：


    常见画法：

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/44/2019-03-10/799956.html十二生肖
十二星座