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题文
学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔。文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售。已知购买3支A型毛笔和4支B型毛笔共支付18元；购买5支A型毛笔和10支B型毛笔共支付40元。
（1）求A、B两种类型的毛笔的零售价；
（2）如果全组共有15名同学，若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付多少元？
（3）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)的90%出售，现要购买A型毛笔a支，B型毛笔20支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。 |
题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1）设A、B两种类型的毛笔的零售价分别为x元/支，y元/支，
则
∴A、B两种类型的毛笔的零售价分别为2元/支，3元/支；
（2）由题意及(1)可得：
共支付20×2+(15×2-20)×(2-0.4)+15×3=101(元)；
（3）设按原来的销售方法购买花钱为y1元，按新的销售方法购买花钱为y2元，
则：当0≤a≤20时，y1=2a+15×3+(20-15)×(3-0.6)=2a+57
y2=a×0.9×2+15×3+(20-15)×(3-0.6)=1.8a+57
∴y1-y2=2a+57-(1.8a+57)=0.2a
∵0≤a≤20，
∴0.2a≥0， ∴y1-y2≥0，即y1≥y2；
当a＞20时，y1=20×2+(a-20)×(2-0.4)+15×3+(20-15)×(3-0.6)=1.6a+65
y2=a×0.9×2+15×3+(20-15)×(3-0.6)=1.8a+57
∴y1-y2=1.6a+65-(1.8a+57)=-0.2a+8=-0.2(a-40)
∴当a＜40时，y1-y2＞0，即y1＞y2；
当a=40时，y1-y2=0，即y1=y2；
当a＞40时，y1-y2＜0，即y1＜y2；
综上所述，当0＜a＜40时，按新的销售方法购买花钱少；
当a=0或a=40时，两种方法购买花钱一样少；
当a＞40时，按原来的销售方法购买花钱少。 |
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二元一次方程组的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用
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