玲玲准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司做.还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲-七年级数学打印页面

玲玲准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司做.还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲-七年级数学

[db:作者] 2019-03-14 00:00:00 零零社区

题文

玲玲准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需 6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司做.还需 9 周才能完成，共需装修费 4.8万元. 玲玲的爸爸妈妈商量后决定选一个公司单独完成
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？谪说明理由.
题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)设甲公司的工作效率为m,乙公司的工作效率为n,则
解得
故从节约时间的角度考虑甲公司.
(2)由(1)知甲、乙完成这次工程分别需 10周、15周.设需付甲公司每装修费x万元，乙公司y万元，则
解得

故从节约开支的!角度出发应选择乙公司

据专家权威分析，试题“玲玲准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，..”主要考查你对二元一次方程组的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

二元一次方程组应用中常见的相等关系：
1．行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
①相遇问题（同时出发）：
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
②追及问题（同时出发）：
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
③水中航行
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

2．配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂

3．增长率问题

4．工程问题
基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。

5．几何问题
①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
②注意语言与解析式的互化:
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
③注意从语言叙述中写出相等关系：
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
④注意单位换算:
如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。
二元一次方程组的应用：
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

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