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学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余-数学
[db:作者]  2019-03-14 00:00:00  互联网

题文

学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售．
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90%出售．现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，则根据题意得：

20x+15y+25(y-0.6)=145
20x+20(x-0.4)+15y+5(y-0.6)=129
（4分）
解得：

x=2
y=3
（5分）
答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元（6分）

（2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元
则m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8（7分）
如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元．
则n=a×2×90%=1.8a（8分）
于是n-m=1.8a-（1.6a+8）=0.2a-8（9分）
∵a＞40，
∴0.2a＞8，
∴n-m＞0
可见，当a＞40时，用新的方法购买得的A型毛笔花钱多．
答：用原来的方法购买花钱少．（10分）

据专家权威分析，试题“学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的..”主要考查你对  二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

  • 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
    1． 行程问题（匀速运动）
    基本关系：s=vt
    ①相遇问题（同时出发）：
    确定行程过程中的位置路程
    相遇路程÷速度和=相遇时间
    相遇路程÷相遇时间= 速度和
    相遇问题（直线）
      甲的路程+乙的路程=总路程
    相遇问题（环形）
      甲的路程 +乙的路程=环形周长
    ②追及问题（同时出发）：
    追及时间＝路程差÷速度差  
    速度差＝路程差÷追及时间  
    追及时间×速度差＝路程差
    追及问题（直线）
    距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
    追及问题（环形）
    快的路程-慢的路程=曲线的周长
    ③水中航行
    顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
    逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
    顺水速度=船速＋水速  
    逆水速度＝船速－水速  
    静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
    水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

    2．配料问题：溶质=溶液×浓度
    溶液=溶质+溶剂

    3．增长率问题

    4．工程问题
    基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。

    5．几何问题
    ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
    ②注意语言与解析式的互化:
    如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
    又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
    ③注意从语言叙述中写出相等关系：
    如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
    ④注意单位换算:
    如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

  • 二元一次方程组的应用：
    列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
    其具体步骤是：
    ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
    ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
    ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
    ⑸解方程及检验。
    ⑹答案。
    综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
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