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边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是______．-数学
[db:作者]  2019-03-14 00:00:00  互联网

题文

边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是______．
题型：填空题  难度：中档

答案

设腰长为x，底边长为y
2x+y=20
y=20-2x
x，y为整数，且要满足两边之和大于第三边．

x=6
y=8
，

x=7
y=6
，

x=8
y=4
，

x=9
y=2

有4种情况
故答案为4．

据专家权威分析，试题“边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是______．-数学-”主要考查你对  二元一次方程的应用，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程的应用等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：二元一次方程的应用

  • 定义的应用，判定一个方程是否是二元一次方程；求方程的未知系数及解应用题。

  • 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
    （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
    （2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
    （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
    （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
    （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

    常见问题及解决:
    一、数字问题:
    例:一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
    分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
    因此，所求的两位数是14．
    点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

    二、利润问题：
    商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．
    利润的计算一般有两种方法：
    ①利润=卖出价-进价；
    ②利润=进价×利润率（盈利百分数）。
    特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。

    三、配套问题：
    产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
    ①“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，
    那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即：；
    ②“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，
    那么各种产品数应满足的相等关系式是： 。

    四、行程问题：
    “相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
    “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
    “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。

    五、货运问题：
    由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。

    六、工程问题：
    工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即
    “工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式：
    “工作时间=工作量÷工作效率，
    工作效率=工作量÷工作时间”。
    其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量。

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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