Ifa＜b＜0，thenthefollowinginequalitymustbehold（）（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）A．1a＜1bB．1|a|＞1|b|C．1a-b＞1aD．(b+1a)2＜(a+1b)2-数学打印页面

Ifa＜b＜0，thenthefollowinginequalitymustbehold（）（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）A．1a＜1bB．1|a|＞1|b|C．1a-b＞1aD．(b+1a)2＜(a+1b)2-数学

[db:作者] 2019-03-14 00:00:00 互联网

题文

If a＜b＜0，then the following inequality must be hold（　　）
（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）
A．
1
a
＜
1
b
B．
1
|a|
＞
1
|b|
C．
1
a-b
＞
1
a
D．(b+
1
a
)2＜(a+
1
b
)2
题型：单选题难度：偏易

答案

∵a＜b＜0，
∴设a=-2，b=-1，
A、∵
1
a
=-
1
2
，
1
b
=-1，∵-
1
2
＞-1，∴
1
a
＞
1
b
，故本选项错误；
B、∵
1
|a|
=
1
2
，
1
|b|
=1，
1
2
＜1，∴
1
|a|
＜
1
|b|
，故本选项错误；
C、∵
1
a-b
=
1
-2+1
=-1，
1
a
=-
1
2
，-1＜-
1
2
，∴
1
a-b
＜
1
a
，故本选项错误；
D、∵(b+
1
a
)2=(-1+
1
-2
)2=
9
4
，(a+
1
b
)2=(-2+
1
-1
)2=9，
9
4
＜9，∴(b+
1
a
)2＜(a+
1
b
)2，故本选项正确．
故选D．

据专家权威分析，试题“Ifa＜b＜0，thenthefollowinginequalitymustbehold（）（英语小词典：f..”主要考查你对不等式的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质

考点名称：不等式的性质

不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）

或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

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