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已知a（a-3）＜0，若b=2-a，则b的取值范围是______．-数学
[db:作者]  2019-03-14 00:00:00  互联网

题文

已知

a
（a-

3
）＜0，若b=2-a，则b的取值范围是______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵

a
（a-

3
）＜0，
∴

a
＞0，a-

3
＜0，
解得a＞0且a＜

3
，
∴0＜a＜

3
，
∴-

3
＜-a＜0，
∴2-

3
＜2-a＜2，
即2-

3
＜b＜2．
故答案为：2-

3
＜b＜2．

据专家权威分析，试题“已知a（a-3）＜0，若b=2-a，则b的取值范围是______．-数学-”主要考查你对  不等式的性质，二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质二次根式的定义

考点名称：不等式的性质

  • 不等式的性质：
    1、不等式的基本性质:
    不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
    不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。

    不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
    2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
    3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

  • 不等式的性质：
    ①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
    ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
    ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
    ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
    ⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
    ⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
    ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
    ⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）

    或者说，不等式的基本性质有：
    ①对称性；
    ②传递性：
    ③加法单调性：即同向不等式可加性：
    ④乘法单调性：
    ⑤同向正值不等式可乘性：
    ⑥正值不等式可乘方：
    ⑦正值不等式可开方：
    ⑧倒数法则。

  • 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
    ①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
    ②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

  • 原理：
    ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
    ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
    ③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
    ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

考点名称：二次根式的定义

  • 二次根式:
    我们把形如叫做二次根式。
    二次根式必须满足：
    含有二次根号“”；
    被开方数a必须是非负数。

    确定二次根式中被开方数的取值范围：
    要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

  • 二次根式性质：
    （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

    （2）；

    （3）
                                0(a=0);

    （4）；

    （5）。

  • 二次根式判定：
    ①二次根式必须有二次根号，如，等；
    ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
    ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
    ④二次根式是一个非负数;
    ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

    二次根式的应用：
    主要体现在两个方面：
    （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
    （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/49/2019-03-14/817100.html十二生肖
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