试依据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）．（1）13x＞-23x-2（2）12x≤12（6-x）-数学打印页面

试依据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）．（1）13x＞-23x-2（2）12x≤12（6-x）-数学

[db:作者] 2019-03-14 00:00:00 零零社区

题文

试依据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）．
（1）
1
3
x＞-
2
3
x-2（2）
1
2
x≤
1
2
（6-x）
题型：解答题难度：中档

答案

（1）利用不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上
2
3
x，得
1
3
x+
2
3
x＞-
2
3
x+
2
3
x-2，
即x＞-2；
（2）根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘以2，得
1
2
x×2≤
1
2
（6-x）×2，
即x≤6-x，①
再由不等式的基本性质1，在不等式①的两边同时加上同一个整式x，得
2x≤6，②
最后利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以2，得x≤3．

据专家权威分析，试题“试依据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常..”主要考查你对不等式的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质

考点名称：不等式的性质

不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）

或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

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