题文
设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. (1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可) 表1. (2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值 表2.
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)根据题意得: 改变第4列改变第2行 (2)a=1 |
分析:(1)根据某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变改行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”,先改变表1的第4列,再改变第2行即可; (2)根据每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,然后分别根据如果操作第三列或第一行,根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,列出不等式组,求出不等式组的解集,即可得出答案。 解:(1)根据题意得: 改变第4列改变第2行 (2)∵每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1, ∴①如果操作第三列,为: 则第一行之和为2a﹣1,第二行之和为5﹣2a,每一列之和为非负整数, 由解得:, 又∵a为整数,∴a=1或a=2。 ②如果操作第一行,为: 则每一列之和分别为2﹣2a,2﹣2a2,2a﹣2,2a2,每一行之和为非负整数, 由解得:a=1。 此时2﹣2a2=0,2a2=2, 综上可知:a=1。 |
据专家权威分析,试题“设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数..”主要考查你对 不等式的性质,不等式的定义,一元一次不等式的解法,一元一次不等式组的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
不等式的性质不等式的定义一元一次不等式的解法一元一次不等式组的定义
考点名称:不等式的性质 考点名称:不等式的定义 考点名称:一元一次不等式的解法 考点名称:一元一次不等式组的定义
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