利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．（1）3x-1＞4（2）3x＜5x-4（3）23x+2≤1（4）1-12x≤3．-数学打印页面

利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．（1）3x-1＞4（2）3x＜5x-4（3）23x+2≤1（4）1-12x≤3．-数学

[db:作者] 2019-03-14 00:00:00 零零社区

题文

利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．
（1）3x-1＞4
（2）3x＜5x-4
（3）
2
3
x+2≤1
（4）1-
1
2
x≤3．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）不等式两边同时加1得：3x-1+1＞4+1
整理得：3x＞5
除以3得：x＞
5
3

数轴上表示为：

（2）两边都减去5x得：-2x＜-4
同时除以-2得x＞2
数轴上表示为：

（3）两边同时减去2得：
2
3
x≤-1
两边同时乘以
3
2
得
x≤-
3
2
；
在数轴上表示为：

（4）两边同时减1得：-
1
2
x≤2
两边同时乘以-2得：x≥-4
数轴上表示为：

据专家权威分析，试题“利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．（1）3x-1＞4（2..”主要考查你对不等式的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质

考点名称：不等式的性质

不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）

或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

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