已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-七年级数学打印页面

已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-七年级数学

[db:作者] 2019-03-16 00:00:00 零零社区

题文

已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．
（1）当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率。
题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）x＜
在数轴上正确表示此不等式的解集（略）
（2）用列举法
取a=－1，不等式ax＋3＞0的解为x＜3，不等式有正整数解.
取a=－2，不等式ax＋3＞0的解为x＜,不等式有正整数解.
取a=－3，不等式ax＋3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.
取a=－4，不等式ax＋3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解.
……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.
∴P（不等式没有正整数解）==

据专家权威分析，试题“已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a＝-2时，求此不等式的解..”主要考查你对一元一次不等式的解法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的解法

考点名称：一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解集：
一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0，则解集为x>b/a
(2)若a<0，则解集为x<b/a

一元一次不等式的特殊解：
不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。
不等式的解与解集：
不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0

不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
②不等式的解集包含两方面的意思：
解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。
一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
有两种解题思路：
（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母（运用不等式性质2、3）　　
（2）去括号　　
（3）移项（运用不等式性质1）　　
（4）合并同类项。　　
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）　　
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如：x-1≤2的解集是x≤3。　　
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

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