解: 由因可知,M=a2 +b2,N=2ab, ∴M-N= a2 +b2 -2ab- (a-b)2 ∴a≠b ∴(a-b)2>0,..M-N>0, ∴M>N 类比应用: (1) ∵a,b是正数,且 a≠b, 即小丽的平均价格比小额的高. (2)由图知,M1= 2(a+b+b+c)=2a +4b+2c , N1 = 2 (a - c+ b+ 3c) = 2a+ 2b+4c. M1 - N1 = (2a+ 4b+ 2c) - (2a + 2b+ 4c) =2b- 2c=2 (b- c) ∵ b> c, ∴ 2 ( b - c) > 0, M1 - N1> 0 , M1>N1. 所以第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长. 联系拓广 设题中图⑤的捆绑绳长为 l1, 则l1 = 2a×2+2b×2+ 4c×2 = 4a + 4b+ 8c 设题中图⑥的捆绑绳长为 l2, 则 l2 =2a×2+2b×2 + 2c×2= 4a+ 4b+ 4c 设题中图⑦的捆绑绳长为 l3,则 13 = 3a×2+2b×2+ 3c×2= 6a+ 4b+ 6c l1 - l2 = ( 4a + 4b + 8c) - ( 4a + 4b + 4c ) =4c>0 ∴l1> l2 . l2 - l3 = ( 6a+4b+ 6c) - (4a + 4b+ 4c)= 2a +2c>0 ∴l3>12. l3 - l1= (6a+4b+ 6c) - (4a + 4b+ 8c) = 2a -2c = 2(a-c) ∴a>c, ∴2(a-c)>0 即 13-l1>0,l3>l1 ∴第三种捆绑方法用绳最长. 第二种最短.
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