题文
已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1,且关于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根,求n的整数值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
∵关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x ∴a2x2+2ax+3x+1=0, ∵关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1, ∴=1, ∴a=±1, ∵12a+9≥0, ∴a=1 ∴关于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n可化简为: x2+2(1+n)x+(1+2n)=0 ∴x1=-1,x2=-1-2n, ∵关于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根, ∴0<-1-2n<2, ∴n的整数值为-1. |
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