零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元一次不等式的解法 > 正文 返回　打印

关于x的方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是______．-数学
[db:作者]  2019-03-16 00:00:00  互联网

题文

关于x的方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是______．
题型：填空题  难度：偏易

答案

∵x1+x2=1，x1?x2=
3m-1
2
，
∴
3m-1
2
＞1-4，解得m＞-
5
3
，
又∵方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根，
∴△=4-8（3m-1）≥0，
解得m≤
1
2
，
∴实数m的取值范围是-
5
3
＜m≤
1
2
．

据专家权威分析，试题“关于x的方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1+x2-4，..”主要考查你对  一元一次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的解法一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元一次不等式的解法

  • 一元一次不等式的解集：
    一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
    不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
    不等式x﹥0的解集是所有正实数。

    求不等式解集的过程叫做解不等式。
    将不等式化为ax>b的形式
    (1)若a>0，则解集为x>b/a
    (2)若a<0，则解集为x<b/a

    一元一次不等式的特殊解：
    不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

  • 不等式的解与解集：
    不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
    ①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
    ②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
    ③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0

    不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
    ①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
    ②不等式的解集包含两方面的意思：
    解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
    ③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

  • 一元一次不等式的解法：
    解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
    有两种解题思路：
    （1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
    （2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 

    解一元一次不等式的一般顺序：
    （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　
    （2）去括号 　　
    （3）移项 （运用不等式性质1） 　　
    （4）合并同类项。 　　
    （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　
    （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
     
    不等式解集的表示方法：
    （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
    例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　
    （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
    用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/50/2019-03-16/826808.html十二生肖
十二星座