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（1）分解因式：x2（x+y）-y2（x+y）（2）解不等式组5+2x≥3x+13＞x2，并写出不等式组的整数解．-数学
[db:作者]  2019-03-16 00:00:00  互联网

题文

（1）分解因式：x2（x+y）-y2（x+y）
（2）解不等式组

5+2x≥3
x+1
3
＞
x
2
，并写出不等式组的整数解．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2（x+y）-y2（x+y）
=（x+y）（x2-y2）
=（x+y）2（x-y）；

（2）

5+2x≥3①
x+1
3
＞
x
2
②
，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x＜2，
所以不等式组的解集是-1≤x＜2，
所以原不等式组的整数解是-1、0、1．

据专家权威分析，试题“（1）分解因式：x2（x+y）-y2（x+y）（2）解不等式组5+2x≥3x+13＞x2，并写出..”主要考查你对  一元一次不等式组的解法，因式分解  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式组的解法因式分解

考点名称：一元一次不等式组的解法

  • 一元一次不等式组解集：
    一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
    注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
    例如：
    不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
    不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
    解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

  • 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
    一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）

  • 一元一次不等式组的解答步骤：
    （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
    （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
    （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。

    解法诀窍：
    同大取大 ；
    例如：
    X>-1
    X>2
    不等式组的解集是X>2

    同小取小；
    例如：
    X<-4
    X<-6
    不等式组的解集是X<-6

    大小小大中间找；
    例如，
    x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2

    大大小小不用找
    例如，
    x<2,x>3，不等式组无解

  • 一元一次不等式组的整数解：
    一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
    求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
    例如



    所以原不等式的整数解为1，2。

考点名称：因式分解

  • 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
    它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

  • 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
    注意四原则：
    1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
    2．最后结果只有小括号
    3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。

  • 因式分解中的四个注意：
    ①首项有负常提负，
    ②各项有“公”先提“公”，
    ③某项提出莫漏1，
    ④括号里面分到“底”。
    现举下例，可供参考。
    例：
    把-a2-b2+2ab+4分解因式。
    解：-a2-b2+2ab+4
    =-(a2-2ab+b2-4）
    =-[(a-b)2-4]
    =-(a-b+2)(a-b-2)
    这里的“负”，指“负号”。
    如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

    这里的“公”指“公因式”。
    如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

    这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

    分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
    其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
    在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
    由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

  • 分解步骤：
    ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
    ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
    ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
    ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
    也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

    分解因式技巧掌握：
    ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
    ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
    ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
    ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
    注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

    主要方法：
    1.提取公因式法：
    如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    提公因式法基本步骤：
    （1）找出公因式
    （2）提公因式并确定另一个因式：
    ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
    ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
    ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

    2.公式法：
    把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
    平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；
    完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
    立方差公式：。

    3.分组分解法：
    利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
    其原则：
    ①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
    ②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

    4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

    5.解方程法:
    通过解方程来进行因式分解，如
    x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

    6.待定系数法:
    首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
    例:
    分解因式x -x -5x -6x-4
    分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
    解：
    设x -x -5x -6x-4
    =(x +ax+b)(x +cx+d)
    = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
    所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
    则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)



http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/52/2019-03-16/832310.html十二生肖
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