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计算：（1）8+12+1+(-2)0；（2）解方程：3x2-4x+1=0；（3）解不等式组x-3(x-2)≥42x-15＜x+12；（4）已知x=1+2，求x2+2x+1x2-1+x1-x的值．-数学
[db:作者]  2019-03-16 00:00:00  零零社区

题文

计算：
（1）

8
+
1

2
+1
+(-2)0；
（2）解方程：3x2-4x+1=0；
（3）解不等式组

x-3(x-2)≥4
2x-1
5
＜
x+1
2
；
（4）已知x=1+

2
，求
x2+2x+1
x2-1
+
x
1-x
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=2

2
+

2
-1
(

2
+1)(

2
-1)
+1=2

2
+

2
-1+1=3

2
；
（2）原方程可化为（x-1）（3x-1）=0，
即x-1=0或3x-1=0，
解得x1=1，x2=
1
3
；
（3）由（1）得x≤1，
由（2）得x＞-7，
其公共解集为-7＜x≤1；
（4）原式=
(x+1)2
(x+1)(x-1)
+
x
1-x

=
x+1
x-1
+
x
1-x

=
1
x-1

把x=1+

2
代入上式，则原式=
1
1+

2
-1
=

2
2
．

据专家权威分析，试题“计算：（1）8+12+1+(-2)0；（2）解方程：3x2-4x+1=0；（3）解不等式组x-3..”主要考查你对  一元一次不等式组的解法，零指数幂（负指数幂和指数为1），分式的加减乘除混合运算及分式的化简，一元二次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式组的解法零指数幂（负指数幂和指数为1）分式的加减乘除混合运算及分式的化简一元二次方程的解法

考点名称：一元一次不等式组的解法

  • 一元一次不等式组解集：
    一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
    注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
    例如：
    不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
    不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
    解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

  • 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
    一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）

  • 一元一次不等式组的解答步骤：
    （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
    （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
    （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。

    解法诀窍：
    同大取大 ；
    例如：
    X>-1
    X>2
    不等式组的解集是X>2

    同小取小；
    例如：
    X<-4
    X<-6
    不等式组的解集是X<-6

    大小小大中间找；
    例如，
    x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2

    大大小小不用找
    例如，
    x<2,x>3，不等式组无解

  • 一元一次不等式组的整数解：
    一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
    求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
    例如



    所以原不等式的整数解为1，2。

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

  • 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：一元二次方程的解法

  • 一元二次方程的解：
    能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
    解一元二次方程方程：
    求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。

  • 韦达定理：
    一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
    一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
    x1+x2= -b/a
    x1·x2=c/a

  • 一元二次方程的解法：
    1、直接开平方法
    利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
    直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
    用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

    2、配方法
    配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
    配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。

    3、公式法
    公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
    一元二次方程 的求根公式：
    求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。

    4、因式分解法
    因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。



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