题文
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0. (1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根; (2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)△=(-2m)2-4(-3m2+8m-4)=4m2+12m2-32m+16=16(m-1)2.(1分) ∵无论m取任何实数,都有16(m-l)2≥0, ∴m取任意实数时,原方程都有两个实数根.(2分) 自然,当m>2时,原方程也永远有两个实数根.(3分)
(2)解关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0,得 x==m±2(m-1) ∴x1=3m-2,x2=2-m.(4分) 解已知不等式组或,(6分) 得m<0或m>. 即m的取值范围是m<0或m>.(8分) |
据专家权威分析,试题“已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.(1)求证:当m>2时,原..”主要考查你对 一元一次不等式组的解法,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元一次不等式组的解法一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式
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