题文
北京时间2010年4月14日,青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震,为了支援灾区学校,某工厂计划生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决灾区学校1250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅可坐2人)需木料0.5x3,一套B型桌椅(一桌三椅可坐3人)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3. (1)有多少种生产方案? (2)现要把生产的全部桌椅运往灾区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费) (3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套,由题意得
| 0.5x+0.7×(500-x)≤302 | 2x+3×(500-x)≥1250 |
| | , 解得:240≤x≤250, 因为x是整数,所以有11种生产方案; (2)y=(100+2)x+(120+4)×(500-x) =-22x+62000, ∵-22<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=250时,y有最小值, 即当生产A型桌椅250套,B型桌椅250套时,总费用最小, 此时,y的最小值是-22×250+62000=56500(元);
(3)有剩余木料,生产A种型号的学生桌椅[302-(0.5×250+0.7×250)]÷0.5=4(套),还可以解决4×2=8名同学的桌椅问题;或生产B种型号的学生桌椅[302-(0.5×250+0.7×250)]÷0.7≈2(套),还可以解决2×3=6名同学的桌椅问题; 答:有剩余木料,生产A种型号的学生桌椅4套,或生产B种型号的学生桌椅2套,最多还可以解决8名同学的桌椅问题. |
据专家权威分析,试题“北京时间2010年4月14日,青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地..”主要考查你对 一元一次不等式组的应用,求一次函数的解析式及一次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元一次不等式组的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:一元一次不等式组的应用 考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
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