一根弹簧原长13cm，它能挂重量不超过16kg的物体，并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm．（1）求挂重物的弹簧长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系；（2）求自变量的取值范围；（3）用-数学打印页面

一根弹簧原长13cm，它能挂重量不超过16kg的物体，并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm．（1）求挂重物的弹簧长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系；（2）求自变量的取值范围；（3）用-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 互联网

题文

一根弹簧原长13cm，它能挂重量不超过16kg的物体，并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm．
（1）求挂重物的弹簧长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系；
（2）求自变量的取值范围；
（3）用图象法表示该函数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）由题意，得y=0.5x+13；

（2）自变量的取值范围是0≤x≤16；

（3）如图：

据专家权威分析，试题“一根弹簧原长13cm，它能挂重量不超过16kg的物体，并且每挂1kg重物..”主要考查你对函数值，函数的图像等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值函数的图像

考点名称：函数值

定义：
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

考点名称：函数的图像

函数图象的概念：
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．
由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

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