设S1=|x1|，S2=|S1-x2|，…，Sn=|Sn-1-xn|，将1，2，3，…，2011这些数适当地分配给x1，x2，x3，…，x2011，使得S2011尽量大．那么S2011最大是多少？-数学打印页面

设S1=|x1|，S2=|S1-x2|，…，Sn=|Sn-1-xn|，将1，2，3，…，2011这些数适当地分配给x1，x2，x3，…，x2011，使得S2011尽量大．那么S2011最大是多少？-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

设S₁=|x₁|，S₂=|S₁-x₂|，…，S_n=|S_n-1-x_n|，将1，2，3，…，2011这些数适当地分配给x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₁，使得S₂₀₁₁尽量大．那么S₂₀₁₁最大是多少？
题型：解答题难度：中档

答案

法一：∵非0的正整数x、y、z，总有|x-y|小于x与y中较大的那个，
∴|x-y|小于{x，y}中最大值．
∴||x-y|-z|小于|x-y|或z中的较大值，
∴||x-y|-z|小于{x、y、z}中的最大值．
∴S₂₀₁₁小于x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₁中的最大值，
又∵数S₂₀₁₁的奇偶性与和x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₁=1+2+…+2011=2011×1006的奇偶性相同，为偶数；
∴它不能等于2011，最大可能等于2010；
法二：∵对于任意四个连续的自然数n，n+1，n+2，n+3，
由|||n-（n+2）|-（n+3）|-（n+1）|=0，
∴||…|3-5|-6|-4|-??|-（4k+3）|-（4k+5）|-（4k+6）|-（4k+3）|-…|2007|-2009|-2010|-2008|-2|-2|-2011|=2010，
∴S₂₀₁₁最大值是2010．

据专家权威分析，试题“设S1=|x1|，S2=|S1-x2|，…，Sn=|Sn-1-xn|，将1，2，3，…，2011这..”主要考查你对函数值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

定义：
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/61/2019-03-20/853869.html十二生肖
十二星座