若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是______．-数学打印页面

若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是______．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是 ______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵a+b=c，①
b+c=d，②
c+d=a，③
由①+③，得
（a+b）+（c+d）=a+c，
∴b+d=0，④
b+c=d；⑤
由④+⑤，得
∴2b+c=b+d=0，
∴c=-2b；⑥
由①⑥，得
∴a=c-b=-3b，⑦
由④⑥⑦，得∴a+b+c+d=（a+c）+（b+d）=a+c=-5b；
∵b是正整数，
∴b≥1，
∴-b≤-1，
∴a+b+c+d≤-5，
∴a+b+c+d的最大值是-5．
故答案为：-5．

据专家权威分析，试题“若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c..”主要考查你对函数值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

定义：
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

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